Dos angulos opuestos por el vertice son iguales

Teorema P2: Dos ángulos opuestos por el vértice son iguales.

H) OA y OB semirrectas opuestas que forman cons las semirrecctas opuestas OC y OD los ángulos α y β, opuestos por el vértice O.

T) α = β

Demostración:

Por deficinión de ángulos opuestos por el vértice, las semirrectas OC y OD son opuestas, por lo que α y β son adyacentes. Entonces α + β = 2Rt (1) porque "Dos ángulos adyacentes son suplementarios" (Teorema P1).

Análogamente, como OA y OB tambiém son semirrectas opuestas, δ y β son adyacentes y δ + β = 2Rt (2)

De (1) y (2): α + β = δ + β (3), por transitividad de la igualdad de ángulos.

Y como δ = δ (4), restando (4) de (3) se tiene que α = β