Teorema primero de Euclides

TEOREMA PRIMERO DE EUCLIDES: en todo triángulo obtusángulo el cuadrado del lado opuesto al ángulo obtuso es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, más el doble producto de uno de éstos por la proyección del otro sobre él.

H) Triángulo ABC, con ángulo A obtuso.

c´ proyección de c sobre AC.

T) a^2=b^2+c^2+2bc^

D) En el triángulo rectángulo BRC, por el Teorema de Pitágoras se tiene:

BC^2=RB^2+RC^2 (1)

BC=a por lo tanto BC^2=a^2 (2)

En triángulo rectángulo BRA, por un Corolario del Teorema de Pitágoras se tiene:

RB^2=c^ - c´^2 (3)

Por otra parte: RC=c´+b por lo tanto RC^2=(c´+b)^2 por lo tanto

RC^2=c´^2+2c´b+b^2 (4)

Reemplazando (2), (3) y (4) en (1):

a^2=c^2-c´^2+c´^2+2c´b+b^2

a^2=c^2+2c´b+b^2 por lo tanto a^2=b^2+c^2+2bc´