Concepto de potencia
Concepto de potencia y expresiones de esta
La potencia de un punto P respecto a una circunferencia se define como el producto de las distancias entre el punto y los de corte con la circunferencia de una cualquiera de las secantes trazadas desde P. En cualquiera de las siguientes figuras ha de cumplirse lo siguiente: Pot = PA x PB
Cuando el punto es exterior a la circunferencia, la potencia es positiva y, si es interior, negativa. Los puntos situados en la circunferencia tienen potencia cero.
La expresión y el valor de la potencia son independientes de la secante
que utilicemos. Si desde P trazamos dos secantes, los triángulos
PBC y PDA son semejantes al tener iguales sus tres ángulos: el vértice
en P es común a ambos triángulos, y los vértices en B y D son iguales.
Entre dichos triángulos se establece la siguiente proporción: PA/PC = PD/PB.
Al considerar la tangente a la circunferencia como la posición extrema de una secante, el punto de tangencia T es un punto doble.
Deducimos dos expresiones de la potencia:
- La tangente trazada desde el punto P a la circunferencia es la
expresión gráfica de la potencia de ese punto respecto a dicha
circunferencia; el segmento PT lo utilizaremos como valor de la
potencia en la resolución de tangencias.
- Aplicamos el teorema de Pitágoras al triángulo PTO y tendremos
la expresión matemáticas del valor de la potencia:
Pot = PT2 = d2-r2
Concepto de potencia y expresiones de esta
La potencia de un punto P respecto a una circunferencia se define como el producto de las distancias entre el punto y los de corte con la circunferencia de una cualquiera de las secantes trazadas desde P. En cualquiera de las siguientes figuras ha de cumplirse lo siguiente: Pot = PA x PB
Cuando el punto es exterior a la circunferencia, la potencia es positiva y, si es interior, negativa. Los puntos situados en la circunferencia tienen potencia cero.
La expresión y el valor de la potencia son independientes de la secante
que utilicemos. Si desde P trazamos dos secantes, los triángulos
PBC y PDA son semejantes al tener iguales sus tres ángulos: el vértice
en P es común a ambos triángulos, y los vértices en B y D son iguales.
Entre dichos triángulos se establece la siguiente proporción: PA/PC = PD/PB.
Al considerar la tangente a la circunferencia como la posición extrema de una secante, el punto de tangencia T es un punto doble.
Deducimos dos expresiones de la potencia:
- La tangente trazada desde el punto P a la circunferencia es la
expresión gráfica de la potencia de ese punto respecto a dicha
circunferencia; el segmento PT lo utilizaremos como valor de la
potencia en la resolución de tangencias.
- Aplicamos el teorema de Pitágoras al triángulo PTO y tendremos
la expresión matemáticas del valor de la potencia:
Pot = PT2 = d2-r2
P
A
B
P
A
B
P
A
B
C
D
T
P
O
r
d