Afinidad. Homología como caso límite.

La homología afín o afinidad es un caso límite de las transformaciones homológicas que se produce cuando el centro de homología es impropio o está en el infinito. Las condiciones que se deben cumplir son:

1) Las parejas de puntos afines A-A', B-B', etc., se hallan sobre rectas paralelas entre sí que marcan la dirección de afinidad. Se considera que los haces de proyección se cortan en un punto en el infinito. Cuando la dirección de los haces es perpendicular al eje, entonces hablamos de afinidad ortogonal.

2) Las parejas de rectas afines r-r', s-s', etc., se cortan en el eje de homología.

e

A

B

C

D

d

A'

Las distancias que un par de puntos afines mantienen con el eje,

por estar alineados en un haz de proyección, están en una relación

constante: AH/A'H = DJ/D'J = k. Conocemos como razón de afinidad

a esta constante. Y debemos saber:

1) Si k tiene un valor positivo, las figuras afines están

en el mismo semiplano respecto del eje.

2) Si k es negativo, cada figura está en un semiplano distinto.

3) Si la dirección de afinidad es perpendicular al eje, se dice

que la afinidad es ortogonal. Y cuando en una afinidad

ortogonal la razón tiene valor k=-1, se cumple

AH=A'H; BJ=B'J..., y la afinidad es una simetría axial.

e

A

B

C

d

A'