Problema de construcción. Triángulos semejantes y congruentes

Dado el triángulo rectángulo ACB donde C=90º y A=60º, ubicar los puntos D y E de forma tal que el triángulo ACE sea congruente a ACB, y el triángulo DBE sea semejante a ACB.

SOLUCION

Construimos el triángulo equilátero ABD, de forma que

*ADB (ángulo)=BAC (ángulo)

*DBC (ángulo)=ACB (ángulo)

Prolongamos DA y BC, y en su intersección marcamos

el punto E. Por lo que:

*ACE(ángulo)=ACB (ángulo)

*BAC (ángulo)=CAE (ángulo)

*CEA (ángulo)=CBA (ángulo)

*El segmento CA es un lado compartido por los

triángulos ACB y ACE

1)Como ADB (ángulo)=BAC (ángulo),

DBC (ángulo)=ACB (ángulo) y

CEA (ángulo)=CBA (ángulo)

Los triángulos ACB y DBE son semejantes

2)Como BAC (ángulo)=CAE (ángulo), ACE(ángulo)=ACB (ángulo) y el lado incluido entre ellos es el mismos (CA), los triángulos

ACB y ACE son congruentes.